Mỗi bạn có 16 cách viết nên số phần tử không gian mẫu là 16^3.

Gọi A là biến cố '3 số được viết ra có tổng chia hết cho 3'

Các số tự nhiên từ 1 đến 16 chia thành 3 nhóm:

Nhóm I gồm các số tự nhiên chia hết cho 3 gồm  số.

Nhóm II gồm các số tự nhiên cho 3 dư 1 gồm  số.

Nhóm III gồm các số tự nhiên cho 3 dư 2 gồm 5 số.

Để ba số có tổng chia hết cho 3 thì xảy ra các trường hơp sau:

Cả ba bạn viết được số thuộc nhóm I có 5^3 cách.

Cả ba bạn viết được số thuộc nhóm II có 6^3 cách.

Cả ba bạn viết được số thuộc nhóm III có 5^3 cách.

Mỗi bạn viết được một số thuộc một nhóm có 

=> n(A) = 5^3 + 6^3 + 5^3 + 3!×(5×6×5) = 1366

Vậy P(A) = 1366/16^3

Đáp án B

Gọi là số cần tìm, để số này chia hết cho 4 thì ta phải có chia hết cho 4.

Có số tự nhiên có 4 chữ số tạo từ .

Ta thấy chỉ có các số là chia hết cho 4.

Do đó chọn có 7 cách, chọn a có 6 cách, chọn b có 7 cách nên có  

Vậy xác suất cần tính là  

Chọn ngẫu nhiên có 40 cách chọn

Chọn 1 bạn nữa lên bảng có 20 cách chọn

=> Xác xuất \(\dfrac{20}{40}=\dfrac{1}{2}=>D\)

Tập S có tất cả  2 6 = 64 tập con. Mỗi bạn có 64 cách viết ngẫu nhiên. Nên số phần tử không gian mẫu bằng  64 3

Ta tìm số cách viết thoả mãn:

Gọi x, y, z là số phần tử có trong các tập con của A, B, C viết lên bảng.

Vì các tập con của ba bạn này viết khác rỗng nên  x , y , z ≥ 1

Vì các tập con của ba bạn này đôi một không giao nhau và trên bảng có đúng 4 phần tử của S nên x+y+z=4

Vậy ta có hệ 

⇔ ( x ; y ; z ) = 1 ; 1 ; 2 ; 1 ; 2 ; 1 ; 2 ; 1 ; 1

Vậy có tất cả  cách viết thoả mãn.

Xác suất cần tính bằng 

Chọn đáp án B.

Chọn đáp án A.

Số phần tử của không gian mẫu là 

Tích ba số không chia hết cho 3 khi và chỉ khi cả ba số đó đều không chia hết cho 3. Các thẻ được viết số không chia hết cho 3 bao gồm 7 thẻ mang số 1; 2; 4; 5; 7; 8; 10. Số cách lấy được 3 thẻ mà tích ba số viết trên ba thẻ không chia hết cho 3 là  C 7 3 = 35

Suy ra, số cách lấy được 3 thẻ mà tích ba số viết trên ba thẻ chia hết cho 3 là 

Tập hợp C gồm các kết quả có thể xảy ra đối với số tự nhiên được viết ra là:

C = {10; 11; 12; …; 97; 98; 99}

Số phần tử của C là 90.

a) Có chín kết quả thuận lợi cho biến cố “Số tự nhiên được viết ra là số chia hết cho cả 2 và 5” là: 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90.

Vì thế, xác suất của biến cố trên là: \(\dfrac{9}{{90}} = \dfrac{1}{{10}}\)

b) Có năm kết quả thuận lợi cho biến cố “Số tự nhiên được viết ra là số có tổng các chữ số bằng 5” là: 14, 23, 32, 41, 50.

Vì thế, xác suất của biến cố trên là: \(\dfrac{5}{{90}} = \dfrac{1}{{18}}\)